Giuseppe Capogrossi nasce a Roma il 7 marzo del 1900.
Laureatosi in Giurisprudenza alla Sapienza nel 1922, da sempre si interessa alla pittura: dapprima studiando insieme a Gianbattista Conti e, dal 1923, frequentando la Libera Scuola di Nudo di Felice Carena, dove stringe solidi rapporti di amicizia con Fausto Pirandello ed Emanuele Cavalli.
A cavallo degli anni Trenta, soggiorna ripetutamente a Parigi, dove subisce il fascino delle opere di Pablo Picasso, Amedeo Modigliani e Pierre-Auguste Renoir. Elabora così uno stile figurativo improntato al tonalismo e al richiamo della tradizione classica. Al 1927 risale la prima partecipazione ad una mostra collettiva all’Hôtel Pensione Dinesen di Roma insieme ad Emanuele Cavalli e sempre nello stesso anno prende parte alla Collettiva n. 144 della Casa d’Arte Bragaglia. Nel 1928 è tra gli artisti selezionati per la XVII Biennale di Venezia. Nel 1933 Capogrossi, Cavalli e Melli redigono il Manifesto del primordialismo plastico cui farà seguito, nel dicembre dello stesso anno, la mostra collettiva tenutasi nella Galleria Bonjean di Parigi, presentata dal critico Waldemar George che per primo si riferì a questo gruppo con il termine Ecole de Rome, da cui quello di Scuola Romana con cui venne identificato il gruppo di artisti che aveva sviluppato un linguaggio originale e universale pur mantenendo il proprio carattere locale e nazionale.
Nel 1940 si tiene la prima personale dell’artista alla Galleria San Marco di Roma: si apre così un decennio che vedrà una profonda crisi della ricerca artistica di Capogrossi, che lo porterà ad abbandonare il tonalismo e ad approdare, dopo una parentesi neo-cubista, alla piena astrazione e al dominio del segno.
La seconda maniera di Capogrossi, una riflessione profonda sul valore segnico della pittura attraverso l’elezione di una forma-segno coniugata come un verbo in diverse combinazioni spaziali, è presentata in una mostra del 1950 alla Galleria del Secolo di Roma, poi riproposta nelle esposizioni milanesi, alla Galleria del Milione, e veneziane, alla Galleria del Cavallino.
A Milano, Capogrossi entra in contatto con Mario Ballocco, con il quale avvia una collaborazione che porterà, nel 1951, alla fondazione del gruppo Origine insieme ad Alberto Burri ed Ettore Colla. Nello stesso anno partecipa alla mostra internazionale Véhémences Confrontées, tenutasi a Parigi e curata da Michel Tapié.
Si susseguono esposizioni e riconoscimenti internazionali: nel 1952-53 partecipa alla mostra itinerante curata da James Johnson Sweeney Ypunger European Painters. A selection per il Solomon R. Guggenheim Museum di New York; del 1955 è la collettiva The New Decade: 22 European Painters and Sculptors al MoMa, durante la quale una sua opera viene acquisita dalle collezioni del museo. Nel 1958 Leo Castelli allestisce una mostra personale a lui dedicata nel suo spazio a New York. Dieci anni dopo, nel 1968, la direttrice della Galleria Nazionale d’Arte Moderna di Roma, Palma Bucarelli, dedica un’intera sala alle opere di Capogrossi. L’artista muore a Roma il 9 ottobre 1972.